Родился и умер в Амстердаме. Происходил из семейства художников Строк. Его учителем, вероятно, был его отец Ян Янсен Сторк/Шторк (1603-1667). Имел свою мастерскую в Амстердаме. Находился под влиянием обоих Виллемов ван де Вельде Старшего и Младшего и Яна Абрахамса Беерстратена (Jan Abrahamsz Beerstraaten).

Излюбленными темами творчества Абрахама Сторка были: гавань родного города, изображения кораблей и народа. Также он рисовал виды Средиземного моря и батальные сцены. Значительное место в творчестве художника занимали картины, выполненные в небольшом формате, отображающие боевую жизнь конкретного корабля, и предназначенные для украшения его интерьеров.