Родился в зажиточной семье. Обучался рисованию в парижской Школе изящных искусств у таких мастеров, как Леман, Кормон и Бонна. В этот период Осбер находился под сильным влиянием испанской живописи, его работы написаны в манере Хосе Риберы. Позднее, под влиянием работ Пуви де Шаванна, Сеона и Сёра пишет в более светлых тонах. К этому же времени художник становится убеждённым символистом с выбором характерной для символистских полотен того времени тематики — картины Осбера заселяют музы в колышущихся одеждах, на фоне вечернего идиллического античного пейзажа. Работы Осбера неоднократно выставлялись в парижском «Салоне Роза + Крест».